Question

19．已知抛物线y=-x²与直线y=3x+m都经过点（2，n）．
（1）画出y=-x²的图象，并求出m，n的值；
（2）两者图象是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的性质画出图象即可；先把点（2，n）代入抛物线y=-x²求得n，再进一步把点代入直线y=3x+m求得m即可；
（2）两个函数联立方程，若有两个解则存在另一个交点，否则不存在．

解答 解：（1）y=-x²的图象如图，

把点（2，n）代入抛物线y=-x²，n=-4，
把点（2，-4）代入直线y=3x+m，m=-10；
（2）存在．
由题意得
3x-10=-x²，
解得：x=-5或x=2，
则y=-25或y=-4．
存在另一个交点，坐标为（-5，-25）．

点评 此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，以及二次函数图象的画法．