A. | 8 | B. | 6 | C. | 2+2$\sqrt{7}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
分析 作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,根据轴对称确定最短路线问题,点M为CM+DM的最小值时的位置,由AB是⊙O的直径,$\widehat{AB}=2\widehat{AD}$=6$\widehat{AC}$,求得$\widehat{AC}=\frac{1}{2}\widehat{CD}$,根据轴对称的性质得到$\widehat{AC}=\widehat{AC′}$,于是得到$\widehat{C′C}=\widehat{CD}$,根据垂径定理得到OC⊥C′D,C′D=2DN,解直角三角形即可得到结论.
解答 解:如图,作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,
此时,点M为CM+DM的最小值时的位置,连接OC交C′D于N,连接OD,
∵AB是⊙O的直径,$\widehat{AB}=2\widehat{AD}$=6$\widehat{AC}$,
∴$\widehat{AC}=\frac{1}{2}\widehat{CD}$,
∵$\widehat{AC}=\widehat{AC′}$,
∴$\widehat{C′C}=\widehat{CD}$,
∴OC⊥C′D,C′D=2DN,
∴∠COD=60°,∴∠D=30°,
∵AB=8,
∴OD=4,∴DN=OD•sin60°=2$\sqrt{3}$,
∴C′D=4$\sqrt{3}$.
∴CM+DM的最小值=4$\sqrt{3}$.
故选D.
点评 本题考查了轴对称确定最短路线问题,垂径定理,熟记定理并作出图形,判断出CM+DM的最小值等于C′D是解题的关键.
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A. | 过A、B两点的直线的长度是A、B两点之间的距离 | |
B. | 线段AB就是A、B两点之间的距离 | |
C. | 在A、B两点之间的所有连线中,其中最短线的长度是A、B两点的距离 | |
D. | 乘火车从石家庄到北京要走283千米,是说石家庄与北京的距离是283千米 |
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