Question

如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，

AE

EB

=

1

3

，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：由于△ABC是等边三角形，那么可知其三边相等，三个内角相等，再根据D是AC中点，以及

AE

EB

=

1

3

，易得AE：AD=1：2=AD：AB，而∠A=∠A，可证△AED∽△ADB，同理可证△AED∽△CDB．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
又∵D是AC中点，
∴BD⊥AC，∠ABD=30°，AD：AC=1：2，
∵

AE

EB

=

1

3

，
∴AE：AB=1：4，
∴AE：AD=1：2=AD：AB，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ADB，
∴∠AED=∠ADB=90°．
∵∠A=∠C=60°，CD：BC=AE：AD=1：2，
∴△AED∽△CDB．
∵∠AED=∠DEB=90°，∠ADE=∠DBE=30°，
∴△AED∽DEB．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是找出两组对应边成比例，且两条对应边的夹角相等．