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如图,在边长为6的菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,并且点E是AB的中点,点F在线段AC上运动,则EF+FB的最小值是
 
,最大值是
 
考点:轴对称-最短路线问题,菱形的性质
专题:
分析:根据菱形的性质可得点B、D关于AC对称轴,连接DF,则BF=DF,从而得到EF+FB=ED+FD,从而得到点D、E、F三点共线时,EF+FB最小,点F与点C重合时,EF+FB最大,利用勾股定理列式求出DE即可,再根据两直线平行,内错角相等求出∠CDE=90°,利用勾股定理列式求出CE,然后求出最大值即可.
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴点B、D关于AC对称轴,
连接DF,则BF=DF,
所以,EF+FB=EF+FD,
所以,点D、E、F三点共线时,EF+FB最小,点F与点C重合时,EF+FB最大,
∵菱形的边长为6,DE⊥AB于点E,点E是AB的中点,
∴AE=
1
2
AB=
1
2
×6=3,
∴DE=
62-32
=3
3

即EF+FB的最小值是3
3

∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠AED=90°,
由勾股定理得,CE=
(3
3
)2+62
=3
7

∴EF+FB的最大值是3
7
+6.
故答案为:3
3
;3
7
+6.
点评:本题考查了轴对称确定最短路线问题,菱形的性质,勾股定理的应用,熟记菱形的对称性得到EF+FB=ED+FD是解题的关键.
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-
81
121
的倒数为
 

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4
x
(x>0)图象上,延长AB交x轴于点C,且
AB
BC
=
2
1
,连接OA交双曲线y=
1
x
(x>0)的图象于点D,则△ABD的面积为
 

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(填序号)
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②三条中线的交点到三边的距离相等;
③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等;  
④三边的高的交点一定在三角形的内部.

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若函数y=
k
x
(k为非零常数)的图象在第二、四象限内,则函数y=kx2+x-2的图象在(  )
A、直线y=-
7k+1
4k
的下方
B、直线y=-
8k+1
4k
的下方
C、直线x=-
1
2k
的左侧
D、直线x=-
1
2k
的右侧

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