Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°．若PM、QN分别垂直平分AB、AC，M、N分别是垂足．
（1）求∠PAQ的度数；
（2）如果BC=10cm，试求△APQ的周长．

Answer 1

解：（1）∴PM垂直平分AB，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
同理，QA=QC，
∴∠QAC=∠C，
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=60°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=120°-60°=60°；

（2）由（1）可知：PA=PB，QA=QC，
∴PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm，
即△APQ的周长为10cm．
分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PA=PB，再根据等边对等角的性质可得∠PAB=∠B，同理求出∠QAC=∠C，然后根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C=60°，然后进行计算即可得解；
（2）求出△APQ的周长=BC，然后代入数据即可得解．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质熟记解题的关键．