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    11．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如图1，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）将图中“蛋圆”整体向上平移，并使得抛物线的顶点与点（1，-2）重合，从而形成一个“阿拉伯人”的卡通形象，求这个“阿拉伯人”络缌部分（图2中阴影部分）的面积．

    分析 （1）根据题意可知A（-1，0），B（3，0），然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），把D点坐标代入解析式，求出a的值即可；结合图形写出自变量x的取值范围；
    （2）首先求出抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标，设抛物线的顶点坐标为P，将抛物线平移后，点A的对应点为A′，点P的对应点为P′，连接A′P′和AP，则所求阴影部分的面积为平行四边形A′APP′的面积的2倍．

    解答 解：（1）根据题意可得：A（-1，0），B（3，0）；     
    则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
    ∵点D（0，-3）在抛物线上，
    ∴a（0+1）（0-3）=-3，
    解得：a=1．
    ∴y=x2-2x-3，
    自变量x的取值范围：-1≤x≤3；
    （2）由（1）可求得抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），
    由此，可知抛物线需要向上平移2个单位．
    设抛物线的顶点坐标为P，将抛物线平移后，点A的对应点为A′，点P的对应点为P′，连接A′P′和AP，
    则所求阴影部分的面积为平行四边形A′APP′的面积的2倍．
    因为AM=2，AA′=2，所以，平行四边形A′APP′的面积等于4，
    所以，阴影部分的面积为8．

    点评 本题主要考查了二次函数的综合题，此题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数解析式的求法以及平移的知识，此题难度不大．

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    5．如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：
    （1）DB=DF；
    （2）DB+EC=DE．

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    6．1-$\sqrt{2}$的相反数=$\sqrt{2}$-1，1-$\sqrt{2}$的绝对值=$\sqrt{2}$-1．

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    3．下列说法中错误的是（　　）
    A．正数都大于0
    B．负数都小于0
    C．正数大于一切负数
    D．数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大

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    6．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
    （1）求出二次函数的关系式；
    （2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD=m，△PCD的面积为S，
    ①求S与m的函数关系式，并写出m的范围；
    ②求S的最大值；
    ③探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    16．如图所示，I为△ABC的内心，M为BC的中点，四边形IQDM为平行四边形，求证：∠QMD=90°．

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    3．如图，已知∠DAC=∠B，请你分析∠ADC与∠BAC之间的大小关系．

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    20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＞AB，∠ABC的平分线BE交AD于点E，将△ABE沿直线BE折叠，使得点A落在BC边的点F上，请判断四边形ABFE的形状，并说明理由．

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    1．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点M是AC的中点，将△ABC绕点M逆时针方向旋转α°（0＜α＜180°），得到△A′B′C′，旋转过程中两斜边的交点为N，顺次连接A、A′、C、C′．
    （1）求证：在旋转过程中，四边形AA′CC′是矩形；
    （2）当△A′B′C′的斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C时，得到图2，此时，旋转角α的值为60°，若AC=6，则AN的长为2$\sqrt{3}$．

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