Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，则∠EAC=

60°

．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠B=15°，根据三角形外角性质有∠AEC=∠EAD+∠B=30°，然后根据三角形内角和定理可计算∠EAC．

解答：解：如图，
∵AB的垂直平分线为DE，
∴EA=EB，
∴∠EAD=∠B=15°，
∵∠AEC=∠EAD+∠B=30°，
∴∠EAC=90°-30°=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形性质．