Question

12．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：形如y=a（x-m）²+a（x-m）与y=a（x-m）²-a（x-m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．判断二次函数y=x²-x与y=x²-3x+2的图象是否为兄弟抛物线？如果是，求出a与m的值；如果不是，请说明理由．

Answer 1

分析 通过变形得到y=x²-x=（x-1）²+（x-1），y=x²-3x+2=（x-1）²-（x-1），于是根据新定义可判断二次函数y=x²-x与y=x²-3x+2的图象是兄弟抛物线．

解答 解：
二次函数y=x²-x与y=x²-3x+2的图象是兄弟抛物线，
理由如下：
∵y=x²-x=（x-1）²+（x-1），
y=x²-3x+2=（x-1）²-（x-1），
∴二次函数y=x²-x与y=x²-3x+2的图象是兄弟抛物线．此时a=1，m=1．

点评 本题主要考查二次函数的性质，充分理解题目中“兄弟抛物线”的定义是解题的关键．