如图1，已知⊙O的半径为2，点A的坐标为（-4，0），点B为⊙O上的动点，以AB为边向外做正方形ABCD．
（1）当点B在y轴的正半轴上时，如图2，求点C的坐标．
（2）当直线AB与⊙O相切时，求直线AB的解析式．
（3）设动点B的横坐标为m，正方形ABCD的面积为S，求出S与m的函数关系式，并判断正方形ABCD的面积是否存在最大值或最小值？如果存在，求出m的值，如果不存在，试说明理由．

解：（1）如图2，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（-4，0），四边形ABCD是正方形，
∴OA=4，OB=2，AB=BC，∠ABC=90°．
过点C作CE⊥y轴于点E，则∠1=∠2（同脚的余角相等）．
∵在△ABO与△BCE中，
$\text{[math]}$ ，
∴△ABO≌△BCE（ASA），
∴OB=EC=2，OA=EB=4，
∴OE=OB+EB=2+4=6，
∴C（-2，6）；

（2）如图3，连接OB，过点B作BD⊥OA于点D．
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO=90°．
∵OB=2，OA=4，
∴OB= $\text{[math]}$ OA，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2 $\text{[math]}$ ，
∴BD= $\text{[math]}$ ，AD=3，则OD=OA-AD=1，
∴B（-1， $\text{[math]}$ ）．
设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．把A（-4，0），B（-1， $\text{[math]}$ ）代入，得
$\text{[math]}$ ，
解得， $\text{[math]}$ ，

∴直线AB的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．
∵直线AB′与直线AB关于x轴对称，
∴直线AB′的解析式为：y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ．
综上所述，满足条件的直线AB的方程为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 或y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ；

（3）正方形ABCD的面积存在最大值或最小值．理由如下：
如图3，在直角△OBD中，OB=2，OD=|m|，则根据勾股定理求得BD²=OB²-OD²=4-m²．
在直角△ABD中，根据勾股定理，得到AB²=AD²+BD²=（4+m）²+4-m²=8m+20．即S=8m+20．
∵-2≤m≤2，
∴4≤S≤36．即当m=2时，S_最大值=36；当m=-2时，S_最小值=4．
综上所述，S与m的函数关系式是S=8m+20，当m=2时，S_最大值=36；当m=-2时，S_最小值=4．
分析：（1）如图2，过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形（△ABO≌△BCE），根据全等三角形的对应边相等证得OB=EC=2，OA=EB=4，则OE=OB+EB=6，所以C（-2，6）；
（2）如图3，连接OB，过点B作BD⊥OA于点D．利用切线的性质证得∠ABO=90°．通过解直角△ABO和直角△ABD可以求得点B的坐标是B（-1， $\text{[math]}$ ）．然后把点A、B的坐标分别代入直线AB的方程
y=kx+b（k≠0），列出关于k、b数的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；
（3）理由勾股定理求得AB²=AD²+BD²=（4+m）²+4-m²=8m+20．即S=8m+20．所以结合图形可知-2≤m≤2，则4≤S≤36．即当m=2时，S_最大值=36；当m=-2时，S_最小值=4．
点评：本题综合考查了圆的切线的性质，待定系数法求一次函数解析式，正方形面积的求法等知识点．解题时，充分体现了“数学结合”数学思想的优势，使抽象的问题变得形象化，降低了题的难度与梯度．

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已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之同有如下关系：s=tv+kv²其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s
（1）若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为多少m（精确到0.1m）；
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m．假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）
（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）

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（1）若志愿者未饮酒，且车速为15米/秒，则该汽车的刹车距离为

米．
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是

秒．
（3）假如该志愿者喝酒后以10米/秒的车速行驶，反应时间即第（2）题求出来的量，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应少于多少秒？
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（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为

米；
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是

秒．
（3）假如该志愿者当初是以10米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米/秒至15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在42米至50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”．则你的反应时间应不超过多少秒？

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