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    13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．
    （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
    （2）在（1）的条件下，若∠A+∠D=220°，求∠EPQ的度数；
    （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？

    分析 （1）根据点E是中点求出BE的长度，再求出BP、PC、CQ的长度，然后利用“边角边”证明△BPE与△CQP全等；
    （2）根据点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，要使△BPE与△CQP全等，则只有BE=CQ，BP=CP时成立，最后根据全等三角形对应边相等求解即可．

    解答 解：△BPE与△CQP全等．
    理由如下：∵点E为AB的中点，AB=20cm，
    ∴BE=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10cm$，
    ∵点P、Q的速度都是5cm/秒，
    ∴经过1秒后，BP=5cm，PC=BC-BP=15-5=10cm，CQ=5cm，
    ∴BE=PC，BP=CQ，
    在△BPE与△CQP中，
    $\left\{\begin{array}{l}BE=PC\\∠B=∠C\\ BP=CQ\end{array}\right.$，
    ∴△BPE≌△CQP（SAS）；

    （2）若∠A+∠D=220°，则∠B+∠C=360°-（∠A+∠D）=140°，
    ∴∠B=∠C=70°，
    ∵△BPE≌△CQP，
    ∴∠BEP=∠CPQ，∠BPE=∠CQP，
    ∵∠B+∠BEP+∠BPE=180°，∠BPE+∠CPQ+∠EPQ=180°，
    ∴∠EPQ=∠B=70°；

    （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，要使△BPE与△CQP全等，则只有BE=CQ，BP=CP时成立．
    此时，BP=CP=$\frac{1}{2}BC=\frac{15}{2}$，
    ∴P、Q运动的时间为：$\frac{15}{2}÷5=\frac{3}{2}s$，
    ∵CQ=BE=10，
    ∴点Q的运动速度为：$10÷\frac{3}{2}=\frac{20}{3}cm/s$．

    点评 本题以动点问题为背景，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

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