Question

【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题：

（1）填写下表：

图形序号	菱形个数个
	3
	7
	______
	______

（2）根据表中规律猜想,图n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理；

（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在,求出图形的序号；若不存在,说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；21；（2）为正整数；（3）存在一个图形恰好由91个菱形组成,该图形的序号为.

【解析】

观察图形,数出图、图中菱形的个数；

设图n中菱形的个数为为正整数,观察图形,找出部分图形中菱形的个数,根据菱形个数的变化分成上下两部分,根据两部分的变化可找出变化规律“为正整数”；

由的结论结合菱形的个数为91,即可得出关于n的一元二次方程,解之取其正值正整数值即可得出结论.

解：（1）观察图形，数出图③、图④中的菱形个数分别为13和21.

故答案为：；21；

设图n中菱形的个数为为正整数,

观察图形,可知：,,,,,

为正整数；

依题意,得：,

解得：舍去,,

存在一个图形恰好由91个菱形组成,该图形的序号为.