Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，∠BEA=∠DEA，连接AE、BD相交于点F，BD⊥CD．则四边形ABED是什么形状的四边形：________．

Answer 1

菱形
分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质得到BE=DE=EC，根据等腰三角形的性质得到EF⊥BD，即EA∥CD，得到平行四边形AECD，推出AD=EC，推出AD=BE，根据平行四边形的判定得出平行四边形ABED，再根据菱形的判定即可得出答案．
解答：解：∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴BE=DE=EC，
∵∠BEA=∠DEA，
∴EF⊥BD，即∠BFE=90°，
∴EA∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD．
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC，
∴AD=BE，又AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形ABED是菱形．
故答案为菱形．
点评：本题主要考查了梯形，平行四边形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定等知识点，综合运用这些性质和判定进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强．