Question

如图，两个边长为1cm的正方形一个顶点在另一个的中心，则重合部分（阴影部分）的面积为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、不能确定

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：把图形表示字母，根据图形和题意可以推出△OBG≌△ODH，所以重合部分的面积为△OBD的面积．

解答：解：如图，

∵四边形ABDC与OEFM都是正方形，
∴∠OBG=∠ODH=45°，OB=OD，∠BOG=∠DOH=90°-∠DOG，
∴△OBG≌△ODH，
又∵两个正方形的边长都为1，
∴OB=OD=

2

2

，
∴四边形OGHD的面积=S_△OGD+S_△ODH，
∴四边形OGHD的面积=S_△OGD+S_△OBG=S_△OBD，
∴四边形OGHD的面积=

1

4

．
故选：C．

点评：本题主要考查了正方形的性质定理、三角形的面积、全等三角形的判定和性质．解题关键在于找到全等三角形进行代换．