Question

如图：
（1）已知∠BOC=140°，∠AOC=50°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；
（2）若将（1）中的条件“∠BOC=140°，∠AOC=50°”改为“∠AOB为直角，∠AOC为锐角”，则∠EOF的度数为多少？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．易得∠COE=70°，∠COF=25°，则∠EOF=∠COE-∠COF；
（2）由（1）得∠EOF恒等于∠BOC的一半减去∠AOC的一半，由此进一步求出即可．

解答：解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOC．
∠AOB是直角，∠AOC=50°
∴∠COE=

1

2

∠BOC=70°，∠COF=

1

2

∠AOC=25°
∴∠EOF=∠COE-∠COF=45°；

（2）∠EOF=45°．
由（1）得：
∠EOF=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=45°．

点评：此题主要考查了角的平分线定义及性质，结合图形训练学生的计算能力．