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精英家教网如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠AOM=∠C=60°.
(1)求∠A的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线.
分析:(1)由圆周角定理可得出∠AOE=120°,则∠BOE=60°,即可得出∠A,
(2)根据三角形的内角和定理,可得出∠ABC=90°,则BC是⊙O的切线.
解答:(1)解:∵∠AOM=60°,点M是弧AE的中点,
∴∠EOM=60°,
∴∠AOE=120°,
∴∠BOE=60°,
∴∠A=
1
2
∠BOE=30°;

(2)证明:在△ABC中,∵∠C=60°,∠A=30°
∴∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线.
点评:本题是基础题,考查了切线的判定、圆周角定理以及圆心角、弧、弦之间的关系.
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