Question

3．如图，直线y=kx+b经过A、B两点．
（1）求此直线表达式；
（2）若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=k'x+b'与y轴交于点M，若△OAM的面积为S，且3＜S＜5，分别写出k'和b'的取值范围（只要求写出最后结果）．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；
（2）根据题意画出函数图象，由△OAM的面积为S，且3＜S＜5，找出点M坐标的范围，根据临界点的坐标和点A的坐标利用待定系数法即可找出k'和b'的取值范围．

解答 解：（1）将点A（-2，0）、B（0，4）代入y=kx+b中．
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
直线表达式为y=2x+4．
（2）依照题意画出图形，如图所示．
设点M的坐标为（0，m），
S=$\frac{1}{2}$OA•y_M=|m|，
∵3＜S＜5，即3＜|m|＜5，
解得：-5＜m＜-3或3＜m＜5．
取M的坐标为（0，-5）、（0，-3）、（0，3）、（0，5），结合点A（-2，0），
利用待定系数法即可得出：
$\frac{3}{2}$＜k′＜$\frac{5}{2}$，3＜b′＜5或-$\frac{5}{2}$＜k′＜-$\frac{3}{2}$，-5＜b′＜-3．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线的解析式；（2）根据△OAM的面积找出点M纵坐标的范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．