Question

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的规律，迅速写出答案．
81×89=

7209

 73×77=

5621

  45×45=

2025

 64×66=

4224

（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．
（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
则（10n+a）•（10n+b）=

100n（n+1）+ab

．

Answer 1

分析：（1）由一系列等式，归纳总结规律，利用得出的规律快速计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到的规律用n，a及b表示出来，左右两边化简后可得出左右两边相等，得证．

解答：解：（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621；45×45=4×（4+1）×100+5×5=2025；64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224；
（2）发现的规律为：（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab，
证明：∵a+b=10，
∴等式左边=100n²+10bn+10an+ab=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab，
右边=100n²+100n+ab，
∴左边=右边，
则（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab．
故答案为：（1）7209；5621；2025；4224；（2）100n（n+1）+ab

点评：此题考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．