Question

11．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置，点A₁，A₂，A₃…和点C₁，C₂，C₃…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B_n的坐标为（2ⁿ-1，2^n-1）．

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A₁的坐标，结合正方形的性质可得出点B₁的坐标，同理可得出点B₂、B₃、B₄、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B_n的坐标．

解答 解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A₁的坐标为（0，1）．
∵四边形A₁B₁C₁O为正方形，
∴点B₁的坐标为（1，1）．
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A₂的坐标为（1，2）．
∵四边形A₂B₂C₂C₁为正方形，
∴点B₂的坐标为（3，2）．
同理可得：点A₃的坐标为（3，4），点B₃的坐标为（7，4），点A₄的坐标为（7，8），点B₄的坐标为（15，8），…，
∴点B_n的坐标为（2ⁿ-1，2^n-1）．
故答案为：（2ⁿ-1，2^n-1）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B_n的坐标是解题的关键．