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如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,点A的坐标为(3,0),过点B的双曲线y=
k
x
(x>0)恰好经过BC中点D.则k值为
 
考点:反比例函数图象上点的坐标特征
专题:
分析:首先利用k表示AB的长,然后根据三角函数即可求得AC的长,则点C的坐标可以求得,根据D是BC的中点,则点D的坐标即可利用k表示出来,然后把D的坐标代入反比例函数的解析式即可得到关于k的方程,从而求得k的值.
解答:解:把x=3代入反比例函数y=
k
x
(x>0)得:y=
k
3
,则AB=
k
3

∵tan∠BCA=
AB
AC

∴AC=
AB
tan30°
=
k
3
3
3
=
3
k
3

∴C的坐标是(3+
3
k
3
,0),
∵D是BC的中点,
∴D的坐标是(3+
3
6
k,
k
6
),
把D的坐标代入y=
k
x
得:(3+
3
6
k)•
k
6
=k,
解得:k=3
3

故答案是:3
3
点评:本题考查了三角函数、中点的坐标,正确表示出D的坐标是关键.
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A、
B、
C、
D、

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