Question

如果关于x的分式方程

x

x-2

=2+

mx+2

x-2

无解，则m的值为（　　）

A．2

B．0

C．-1

D．0或-1

Answer 1

分析：先把分式方程化为整式方程得到（m+1）x-2=0，由于关于x的分式方程

x

x-2

=2+

mx+2

x-2

无解，讨论：x=2或方程（m+1）x-2=0无解，当x=2时，（m+1）×2-2=0，解得m=0，当方程（m+1）x-2=0无解，m+1=0，解得m=-1．

解答：解：去分母得x=2（x-2）+mx+2，
整理得（m+1）x-2=0，
∵关于x的分式方程

x

x-2

=2+

mx+2

x-2

无解，
∴x=2或方程（m+1）x-2=0无解，
当x=2时，（m+1）×2-2=0，解得m=0，
当方程（m+1）x-2=0无解，m+1=0，解得m=-1，
∴m的值为0或-1．
故选D．

点评：本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了分类讨论的思想．