如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将沿过点B的直线折叠,点O恰好落⌒AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的面积 。
9π-12
解析试题分析:连接OD,由折叠的性质,可得CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,则可得△OBD是等边三角形,继而求得OC的长,即可求得△OBC与△BCD的面积,又由在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6,即可求得扇形OAB的面积与⌒AB的长,继而求得整个阴影部分的周长和面积.
连接OD
根据折叠的性质,CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,
∴OB=OD=BD,
即△OBD是等边三角形,
∴∠DBO=60°,
∴∠CBO=∠DBO=30°,
∵∠AOB=90°,
∴整个阴影部分的面积为:S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=9π-12.
考点:折叠的性质,扇形面积公式,弧长公式,直角三角形的性质
点评:此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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