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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？

    【答案】运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．

    【解析】

    设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论

    解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，

    S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，

    =ABBC-ADAP-CDCQ-BPBQ，

    =6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）2x，

    =x2-6x+36=31，

    解得：x1=1，x2=5．

    答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．

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    【题目】如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．

    （1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．

    （2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）

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    【题目】在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′，记旋转角为ɑ．

    (1)如图 1，若ɑ＝90°，求 AA′的长；

    (2)如图 2，若ɑ＝120°，求点 O′的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（　　）

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段O M0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1 M0⊥O M0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn

    （1）写出点M5的坐标；

    （2）求△M5OM6的周长；

    （3）我们规定：把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．

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    【题目】已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．

    （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

    （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

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    （1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？

    （2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；

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