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    【题目】如图，已知长方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.

    (1)求证：AF=DE.

    (2)若AD+DC=18，求AE的长．

    【答案】(1)证明见解析；(2)7.

    【解析】

    （1）根据EF⊥CE，求证∠AEF=∠ECD，再利用AAS即可求证△AEF≌△DCE，即可得到AF=DE；

    （2）利用全等三角形的性质，对应边相等，再根据AD+DC=18，即可求得AE的长.

    （1）证明：∵∠A=∠D=90°，

    ∴∠DEC+∠DCE=90°，

    ∵EF⊥EC，则∠FEC=90°，

    ∴∠AEF+∠DEC=90°，

    ∴∠AEF=∠ECD，

    ∵∠A=∠D，∠AEF=∠ECD，EF=EC，

    ∴△AEF≌△DCE，

    ∴AF=DE；

    （2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，

    ∴AF=DE，AE=DC，

    ∴AD+DC=AE+ED+DC=2AE+ED=18，

    ∴AE=；

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    （1）求一次函数和反比例函数的解析式．

    （2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，2）．

    （1）在平面直角坐标系中描出点P（保留画图痕迹）；

    （2）如果将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为　 ．

    （3）点A在坐标轴上，若S△OAP＝2，直接写出满足条件的点A的坐标．

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    【题目】正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．

    （1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；

    （2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．

    ①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？

    ②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？

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    【题目】如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．

    （1）图中共有　 　条线段；

    （2）求AC的长；

    （3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．

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    【题目】已知△ABC中，AB＝AC．

    （1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；

    （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长

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    【题目】某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

    （1）收集数据

    从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

    甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

    乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

    （2）整理描述数据

    按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    在表中：m= ，n= ．

    （3）分析数据

    ①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

    在表中：x= ，y= ．

    ②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人．

    ③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

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