Question

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于P，如果AB=4cm，则图中阴影部分的面积为

 

cm²．（结果用π表示）

Answer 1

分析：连接OA，OP，OA与小圆交于点E，由垂径定理得到AP=

1

2

AB=2，OP=OE，然后即可根据圆的面积公式求出阴影部分的面积．

解答：解：如图，连接OA，OP，OA与小圆交于点E，
∵大圆的弦AB切小圆于P
∴OP⊥AB，
∴AP=

1

2

AB=2，OP=OE，
∴S_阴影部分=S_大圆-S_小圆=π（OA²-OE²），
=π•AP²=4π．

点评：本题主要利用了垂径定理，圆的面积公式，勾股定理求解．