Question

25、在等边三角形所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（　　）

A、1个

B、7个

C、10个

D、无数个

Answer 1

分析：过B点做△ABC的中垂线，可知在三角形内有一点P满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B和圆A，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．

解答：解：作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P₁、P₂两点，作△P₂AB、△P₂BC、△P₂AC，它们也都是等腰三角形，因此P₁、P₂是具有题目所说的性质的点；
以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点P₃、P₃也必具有题目所说的性质．
依此类推，在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：
3×3+1=10个
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质以及同学们对图形的整体理解，三角形中任意两条边相等就是等腰三角形．