Question

19．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{5{x}^{2}-4{y}^{2}=20}\\{\sqrt{5}x-2y=2\sqrt{15}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把二元二次方程进行因式分解，再把②代入，求出$\sqrt{5}$x+2y的值，再与②相加减，求出方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5{x}^{2}-4{y}^{2}=20①}\\{\sqrt{5}x-2y=2\sqrt{15}②}\end{array}\right.$
由①得，（$\sqrt{5}$x+2y）（$\sqrt{5}$x-2y）=20，
∴$\sqrt{5}$x+2y=$\frac{2}{3}\sqrt{15}$③
③+②得，x=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$
③-②得，y=-$\frac{\sqrt{15}}{3}$
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}\sqrt{3}}\\{y=-\frac{\sqrt{15}}{3}}\end{array}\right.$

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元二次方程正确进行因式分解是解题的关键，注意整体代入法的运用．