Question

已知长方形的长AD=10，AB=8，将它沿着AE折叠，使得D点恰好落在BC边上，则=________．

Answer 1

6
分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AD₁E，所以AD₁=10cm，ED₁=DE=8-x；在Rt△ABD₁中由勾股定理得：
AB²+BD₁²=AD₁²，已知AB、AD₁的长可求出BD₁的长，又CD₁=BC-BD₁=10-BD₁，在Rt△ECD₁中由勾股定理可得：ED₁²=CE²+CD₁²，即：（8-x）²=x²+（10-BD₁）²，将求出的BD₁的值代入该方程求出x的值，则求出了CE的长，进而求出面积即可．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AD₁E，
∴∠AD₁E=90°，AD₁=10cm，ED₁=DE，
设CE=xcm，则DE=ED₁=CD-CE=8-x，
在Rt△ABD₁中由勾股定理得：AB²+BD₁²=AD₁²，
即8²+BD₁²=10²，
∴BD₁=6cm，
∴CD₁=BC-BD₁=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：ED₁²=CE²+CD₁²，
即（8-x）²=x²+4²，
∴64-16x+x²=x²+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
故×3×4=6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，根据已知条件求出三角形的边长是解题关键．