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13.如图所示的图案(阴影部分)是这样设计的:在△ABC中,AB=AC=2cm,∠ABC=30°,以A为圆心,以AB为半径作弧BEC,以BC为直径作半圆BFC,则图案(阴影部分)的面积是$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$.(结果保留π)

分析 由图可知:图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积,可根据各自的面积计算方法求出图案的面积.

解答 解:∵S扇形ACB=$\frac{120π×4}{360}$=$\frac{4π}{3}$,S半圆CBF=$\frac{1}{2}$π×($\sqrt{3}$)2=$\frac{3π}{2}$,S△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$;
所以图案面积=S半圆CBF+S△ABC-S扇形ACB=$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$=($\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$)cm2
故答案为:$\frac{π}{6}$+$\sqrt{3}$.

点评 本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.

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