8分)已知如图⊙O1与⊙O2交于A.B两点.过A作一直线.分别交⊙O1于C.交⊙O2于D.过C.D分别作两圆的切线且交于P.求证:ÐP+ÐCBD=180° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8分）已知如图⊙O₁与⊙O₂交于A、B两点，过A作一直线，分别交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，过C、D分别作两圆的切线且交于P，求证：ÐP+ÐCBD=180°

答案：
解析：

连结AB、CB、DB，∵ PC切⊙O₁于点C，∴ ÐPCD=ÐCBA，又∵ PD切⊙O₂于点D，∴ ÐPDA=ÐABD，∴ ÐCDB=ÐCBA+ÐABD=ÐPCD+ÐPDC，∴ ÐP+ÐCBD=180°。

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图（1），⊙O₁与⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′．
（1）求证：⊙O₁和⊙O₂是等圆；
（2）设⊙O₁的半径长为x，圆心距O₁O₂为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当⊙O₁与⊙O₂外切时，求x的值；
（4）如图（2），当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图（2）中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC的边相切，当点O₁第一次回到它原来的位置时，求点O₁经过的路线长度？