Question

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A₁；AD的中点E的对应点记为E₁.若△E₁FA₁∽△E₁BF，则AD=       .

 

Answer 1

【答案】

3.2。

【解析】∵∠ACB=90⁰，AB=10，BC=6，∴。

设AD=2x，

∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A₁，点E的对应点为E₁，

∴AE=DE=DE₁=A₁E₁=x。

∵DF⊥AB，∠ACB=90⁰，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD。

∴AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x。

在Rt△DE₁F中，E₁F²= DF²+DE₁² =" 3.25" x ²，

又∵BE₁=AB－AE₁=10－3x，△E₁FA₁∽△E₁BF，∴E₁F:A₁E₁ =BE₁ :E₁F ，即E₁F²=A₁E₁?BE₁。

∴，解得x="1.6" 或x=0（舍去）。

∴AD的长为2×1.6 =3.2。