分析 根据三角形面积计算公式,结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积,列式进行计算求得答案即可.
解答 解:如图,
过P作PE⊥CD,PF⊥BC,
∵正方形ABCD的边长是4,△BPC为正三角形,
∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$,PE=PC•sin30°=2,
S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×4×4=4$\sqrt{3}$+4-8=4$\sqrt{3}$-4.
故答案为:4$\sqrt{3}$-4.
点评 本题考查的正方形的性质以及等积变换,解答此题的关键是作出辅助线,利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长,再根据三角形的面积公式得出结论.
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次数 | 60≤x<90 | 90≤x<120 | 120≤x<150 | 150≤x<180 | 180≤x<210 |
频数 | 16 | 25 | 9 | 7 | 3 |
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组号 | 分组 | 频数 |
一 | 6≤m<7 | 2 |
二 | 7≤m<8 | 7 |
三 | 8≤m<9 | a |
四 | 9≤m≤10 | 2 |
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