分析 先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE,CD=DE;再对构成△DEB的几条边进行变换,可得到其周长等于AB的长.
解答 解:∵AD平分∠CAB交BC于点D,
∴∠CAD=∠EAD,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=∠C=90,
在△ACD与△AED中,$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠EAD}\\{∠C=∠AED=90°}\\{AD=AD}\end{array}\right.$,
∴△ACD≌△AED,
∴AC=AE,CD=DE,
∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠B=45°,
∴DE=BE,
∵AC=BC,AB=a,
∴2BC2=AB2,即BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,
∴BE=AB-AE=AB-AC=a-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,
∴BC+BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a+a-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=a
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=a,
故答案为:a.
点评 本题考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ∠B=∠D | B. | BF∥DE | C. | BF=DE | D. | AF=CE |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等 | |
B. | 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 | |
C. | 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 | |
D. | 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等 |
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