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(1)请大家阅读下面两段材料,并解答问题:
材料1:我们知道在数轴上表示3和1的两点之间的距离为2(如图1),而|3-1|=2,所以在数轴上表示3和1的两点之间的距离
为|3-1|.
(2)再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6(如图2)而|4-(-2)|=6,所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离
为|4-(-2)|.
(3)根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于
|a-b|
|a-b|
(如图3)
(4)试一试,求在数轴上表示的数5
2
3
-4
1
4
的两点之间的距离为
9
11
12
9
11
12

(5)已知数轴上表示数a的点M与表示数-1的点之间的距离为3,表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4,求M,N两点之间的距离.
分析:(3)(4)根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值,算出即可;
(5)先分别得到表示数a的点M与表示数,表示数b的点N,再根据两点间的距离公式求出即可.
解答:解:(3)在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|;
(4)在数轴上表示的数5
2
3
-4
1
4
的两点之间的距离为:|5
2
3
-(-4
1
4
)|=9
11
12

(5)数轴上表示数a的点M为-4或2;表示数b的点N为-2或6;
当点M为-4,点N为-2时,M,N两点之间的距离为|-4-(-2)|=2;
当点M为-4,点N为6时,M,N两点之间的距离为|-4-6|=10;
当点M为2,点N为-2时,M,N两点之间的距离为|2-(-2)|=4;
当点M为2,点N为6时,M,N两点之间的距离为|6-2|=4.
故M,N两点之间的距离为2或4或10.
故答案为:|a-b|;9
11
12
点评:本题主要考查了数轴和绝对值,掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

请大家阅读下面两段材料,并解答问题:
材料1:我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3,(如图)而|4-1|=3,所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|.
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再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6,(如图)
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而|4-(-2)|=6,所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-(-2)|.
根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|(如图)
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材料2:如下左图所示大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积可表示为:a2-b2
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将上图中的左图重新拼接成右图,则阴影部分的面积可表示为(a+b)(a-b),由此可以得到等式:a2-b2=(a+b)(a-b),
阅读后思考:
(1)试一试,求在数轴上表示的数5
2
3
-4
1
4
的两点之间的距离为
 

(2)请用材料2公式计算:(49
8
9
2-(49
1
9
2=
 

(3)上述两段材料中,主要体现了数学中
 
的数学思想.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

请大家阅读下面两段材料,并解答问题:
材料1:我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3,(如图)而|4-1|=3,所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|.

再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6,(如图)

而|4-(-2)|=6,所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-(-2)|.
根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|(如图)

材料2:如下左图所示大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积可表示为:a2-b2

将上图中的左图重新拼接成右图,则阴影部分的面积可表示为(a+b)(a-b),由此可以得到等式:a2-b2=(a+b)(a-b),
阅读后思考:
(1)试一试,求在数轴上表示的数数学公式数学公式的两点之间的距离为______;
(2)请用材料2公式计算:(49数学公式2-(49数学公式2=______;
(3)上述两段材料中,主要体现了数学中______的数学思想.

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科目:初中数学 来源:期中题 题型:解答题

请大家阅读下面两段材料,并解答问题:材料1:我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3,(如图)而|4﹣1|=3,所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|.
再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6,(如图)
而|4﹣(﹣2)|=6,所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离为|4﹣(﹣2)|.根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a﹣b|(如图)
材料2:如下左图所示大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积可表示为:a2﹣b2
将上图中的左图重新拼接成右图,则阴影部分的面积可表示为(a+b)(a﹣b),由此可以得到等式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),阅读后思考:
(1)试一试,求在数轴上表示的数的两点之间的距离为(    );
(2)请用材料2公式计算:(492﹣(492=(    );
(3)上述两段材料中,主要体现了数学中(    ).

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省苏州市常熟一中七年级(上)段考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(1)请大家阅读下面两段材料,并解答问题:
材料1:我们知道在数轴上表示3和1的两点之间的距离为2(如图1),而|3-1|=2,所以在数轴上表示3和1的两点之间的距离
为|3-1|.
(2)再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6(如图2)而|4-(-2)|=6,所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离
为|4-(-2)|.
(3)根据上述规律,我们可以得出结论:在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于______(如图3)
(4)试一试,求在数轴上表示的数的两点之间的距离为______.
(5)已知数轴上表示数a的点M与表示数-1的点之间的距离为3,表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4,求M,N两点之间的距离.

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