Question

A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

Answer 1

分析：（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k₁x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．
（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．

解答：解：（1）①当0＜x≤6时，设y=k₁x
把点（6，600）代入得
k₁=100
所以y=100x；
②当6＜x≤14时，设y=kx+b
∵图象过（6，600），（14，0）两点
∴

6k+b=600 14k+b=0

解得

k=-75 b=1050

∴y=-75x+1050
∴y=

100x  (0＜x≤6) -75x+1050  (6＜x≤14)

．

（2）当x=7时，y=-75×7+1050=525，
V_乙=

525

7

=75（千米/小时）．

点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式．