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﹣(本题10分)已知: 如图, AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D, DE切⊙O于点D, 交BC于点E.

(1)求证: DE⊥BC;
(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径.


证明: (1)连结OD ………………………………………………………1分
∵DE切⊙O于点D
∴DE⊥OD, ∴∠ODE=900   ……………………………………2分
又∵AD=DC, AO=OB
∴OD//BC
∴∠DEC=∠ODE=900, ∴DE⊥BC       …………………4分
(2)连结BD. …………………5分
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=900         …………………6分
∴BD⊥AC, ∴∠BDC=900
又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED           …………………7分
, ∴BC=  …………………9分
又∵OD=BC
∴OD=, 即⊙O的半径为      …………………1

解析

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    1.(1)求这两个函数的解析式

    2.(2)在同一坐标系内,分别画出这两个函数的图象

3.(3)求出的面积

 

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【小题1】(1)写出顶点B的坐标 ▲ (用a的代数式表示);
【小题2】(2)求抛物线的解析式:
【小题3】(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.

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(本题10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AOC=90°,以AB为直径的OM交OC于点D、E,连结AD、BD.现以O为坐标原点,OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系,若抛物线yax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.

1.(1)写出顶点B的坐标  ▲  (用a的代数式表示);

2.(2)求抛物线的解析式:

3.(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.

 

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