Question

满足方程m+n=mn的整数对（m，n）的对数是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：非一次不定方程（组）

专题：

分析：首先把方程m+n=mn变形成（m-1）（1-n）=-1的形式，再根据方程的解是整数分情况讨论，即可得到答案．

解答：解：∵m+n=mn，
∴m+n-mn=0，
m+n（1-m）=0，
（m-1）-n（m-1）=-1，
（m-1）（1-n）=-1，
∵m，n均为整数
∴m-1，1-n也是整数
∴①当m-1=1时，1-n=-1
解得：m=2，n=2，
②当m-1=-1时，1-n=1
解得：m=0，n=0，
其他数据均不符合要求，故整数对（m，n）的对数是：（2，2），（0，0）两对，
故选：A．

点评：此题主要考查了因式分解法解方程和数学中分类讨论思想的综合运用，在分类讨论时要注意讨论全面，题目综合性较强．