Question

如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．
求证：BF=AE．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用矩形的性质得出AD∥BC，∠A=90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，进而得出答案．

解答：证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC，
∵CF⊥BE，
∴∠BFC=∠A=90°，
由作图可知，BC=BE，
在△BFC和△EAB中，

∠A=∠CFB ∠AEB=∠FBC EB=BC

，
∴△BFC≌△EAB（AAS），
∴BF=AE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△BFC≌△EAB是解题关键．