Question

8．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 首先利用相似三角形的判定与性质得出y与x之间的关系，进而求出x的取值范围．

解答 解：∵在矩形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AD}{AP}$，
∴$\frac{y}{6}$=$\frac{8}{x}$，
故y=$\frac{48}{x}$，
∵AB=6，AD=8，
∴矩形对角线AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴x的取值范围是：6＜x≤10．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△ABP∽△DEA是解题关键．