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如图,矩形ABCD,AB=1,BC=2,用尺规按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法)
(1)请在图①的矩形ABCD内,画出一个点P满足∠APB=90°;
(2)请在图②的矩形ABCD内(含边),画出使∠APB=30°的所有的点P,并用一句话简要说明理由.
分析:(1)分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧,连接与各边交点即为P点;
(2)分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧,作出等边三角形,进而得到圆心,作圆与AD,BC相交于点E,F,则
EF
上所有点都符合要求.
解答:解:(1)如图①所示:P点即为所求;


(2)如图②所示:作以AB长为半径,作等边三角形,以等边三角形顶点O为圆心,1长度为半径作圆,
交AD于点E,交BC于点F,
EF
上所有点都符合要求,利用圆周角等于圆心角的一半.
点评:此题主要考查了复杂作图以及圆周角定理和正方形的性质等知识,根据已知结合圆周角定理得出等边三角形是解题关键.
练习册系列答案
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17、已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:BE=CF.

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(2012•武汉)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是(  )

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如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若△PBQ的面积为18cm2,求运动时间;
(3)求△PBQ的面积的最大值.

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如图,矩形ABCD的边AB、BC的长分别为4
3
cm和2
6
cm,E、F、G、H分别是矩形各边的中点,求四边形EFGH的周长和面积.

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