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1.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点M在BC上使△ABM沿AM折叠后点B落在AC上,若AB=3.AC=6,则点M到AC的距离为2.

分析 首先过点M作ME⊥AC于E,过点M作MF⊥AB,由折叠的性质可得:∠BAM=∠DAM,AD=AB=3,由角平分线的性质,可得ME=MF,然后利用三角形的面积,即可求得答案.

解答 解:过点M作ME⊥AC于E,过点M作MF⊥AB,
由折叠的性质可得:∠BAM=∠DAM,AD=AB=3,
∴MF=ME,
∵AC=6,
∵S△BAC=S△BAM+S△CAM
即$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$AB•MF+$\frac{1}{2}$AC•ME,
∴$\frac{1}{2}$×3×6=$\frac{1}{2}$×ME×3+$\frac{1}{2}$×6×ME,
解得:ME=2,
∴点M到AC的距离是2.
故答案为:2.

点评 此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.

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