Question

（2012•泰顺县模拟）x为任何实数，则

x2+1

+

(x-3)2+9

的最小值是

5

．

Answer 1

分析：首先构造直角三角形，根据

x2+1

+

(x-3)2+9

的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可

解答：解：作线段AB=3，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=1，BD=3，
在AB上取一点P，可设AP=x，BP=3-x，

x2+1

+

(3-x)2+9

的最小值即为线段 PC和线段 PD长度之和的最小值，
作C点对称点C′，连接C′D，过C′点作C′E⊥DB，交于点E，
∵AC=BE=1，DB=3，AB=C′E=3，
∴DE=4，
C′D=

DE2+C′E2

=5，
∴最小值为5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，结合已知画出图象利用数形结合以及勾股定理得出是解题关键．