Question

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm²，则四边形PFCG的面积为（   ）
 

A．5cm2

B．6cm2

C．7cm2

D．8cm2

Answer 1

D

试题分析：首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四边形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．根据题意可求解．
连接AP，CP

设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y
则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S_{四边形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP=AH×x×+AE×y×=2x×+3y×=5cm²，化简得2x+3y=10
S_{四边形PFCG}=S_△CGP+S_△CFP=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×=2（4-x）×+3（6-y）×
=（26-2x-3y）×=（26-10）×=8cm²
故选D.
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，难度较大，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键.