【题目】在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图象信息,下列说法:①两人相遇前,甲速度一直小于乙速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的说法是_________(填序号).
【答案】②③④
【解析】
根据相遇前的图像乙的速度有变化,没有都大于甲的速度,即可判断①,根据出发后1小时,甲乙相遇,可判断②,求出甲路程与时间的函数,及乙在0.5到1.5小时这段时间的函数,即可判断③,由图像甲先到到达20km处,知甲先到终点,故可判断④.
根据相遇前的图像乙的速度有变化,没有都大于甲的速度,∴①错误;
根据出发后1小时,甲乙相遇,∴②正确,
利用甲函数经过原点与(1,10)求出甲路程与时间的函数为y=10x,
乙在0.5到1.5小时这段时间的函数经过(0.5,8),(1,10),求出这段时间的函数为y=4x+6,
∴1.5h时,甲的路程为15km,乙的路程为12km, 甲的行程比乙多3km,故③正确,
由图像甲先到到达20km处,知甲先到终点,故可判断④正确.
故填②③④
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.则下列结论正确的有( )
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
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【题目】抛物线y=x2-mx+m2-2(m为大于0的常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)
(1)若点A的坐标为(1,0)
①求抛物线的表达式;
②当n≤x≤2时,函数值y的取值范围是-≤y≤5-n,求n的值;
(2)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到新的函数的图象,如图,当2<x<3时,若此函数的值随x的增大而减小,直接写出m的取值范围.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件
B. 在射击比赛中,运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同
C. 某抽奖游戏的中奖率为,说明只有抽奖100次,才能中奖1次
D. 天气预报明天降水概率为,表示明天下雨的可能性较大
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AB上,以AE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:直线BC是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,AC=3,求图中阴影部分的面积.
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【题目】画图(要求:以下操作均只使用无刻度的直尺)
(1)在直角坐标系中我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图1中点A(1,2)、B(3,4),在图1中第一象限内找出所有的整点P(图上标为P1、P2),使得点P横、纵坐标的平方和等于20.
(2)如图2,是大小相等的边长为1的正方形构成的网格,A、B、C、D均为格点.请在线段AD上找一点P,并连结BP使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1:2两部分,在图中画出线段BP,并简要说明你的画图方法.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】如图,在□ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.
(1)求证:BE=EC
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,则DB= ;
②当∠B= 度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
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