分析 延长BE交AC边于点F,易证△ACD≌△CBF,得BF=CD,利用三角形的面积求出BF的长度,即为CD的长度.
解答 解:如图,延长BE交AC边于点F,
因为∠FCD+∠DCB=60°,∠DEB=∠EBC+∠ECB=60°,
∴∠ACD=∠FBC,
在△ACD和△CBF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠BAC}\\{∠FBC=∠ACD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△CBF(AAS),
∴BF=CD,
∴S△ACD=S△CBF=6$\sqrt{3}$,
∵S△CBF=$\frac{1}{2}$CE•EF•sin60°+$\frac{1}{2}$CE•BE•sin60°=$\frac{1}{2}$CE•BF•sin60°,
∵CE=CD-DE=CD-2,CD=BF,
∴S△CBF=$\frac{1}{2}$(CD-2)•CD•sin60°=6$\sqrt{3}$,
∴CD=6.
故答案为6.
点评 本题考查了等边三角形的性质,三角形全等的判定和性质,以及三角形的面积等,运用三角形全等求得S△ACD=S△CBF是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com