Question

当m=

 

时，函数y=（1-m²）xm2-2m-1的图象是抛物线，开口向

 

，有最

 

值．

Answer 1

分析：函数y=（1-m²）xm2-2m-1的图象是抛物线，即这个函数是二次函数．根据二次函数定义可得m²-2m-1=2，且1-m²≠0；可求m的值，再根据已知解析式，回答问题．

解答：解：∵函数y=（1-m²）xm2-2m-1的图象是抛物线，
∴m²-2m-1=2，解得m=3或-1，
又∵1-m²≠0，即m≠±1，
则当m=3时，函数y=（1-m²）xm2-2m-1，即为y=-8x²，
∴图象开口向下，有最大值．

点评：本题主要考查二次函数的定义．即a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．