Question

21、已知a、b是Rt△ABC两条直角边，c是斜边，请说明关于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0的根的情况．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：c²=a²+b²，之后将该方程中的系数代入△，判断△与0的关系，大于0有两个根，小于0无根，等于0有两个相等的实根．

解答：解：在Rt△ABC中，
由勾股定理得：c²=a²+b²，
△=（-2b）²-4×（a+c）（c-a）=4（a²+b²-c²）=0，得方程有两个相等实数根，
即：x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0，有两个相等的实数根．

点评：本题主要考查勾股定理，由勾股定理确定a，b，c之间的关系，代入△中求出△的值，判断△与0的关系，进而判断根的情况．