Question

17．小明在楼顶A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为30°，在楼底点B处的仰角为60°．若两座楼AB与CD相距60米，则楼AB的高度约为40$\sqrt{3}$米．（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据三角函数求出CE和DC的长，相减即可得到CE的长．

解答 解：如图：在Rt△AEC中，CE=AE•tan30°=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$米；
在Rt△AEC中，CD=BD•tan60°=60×$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$米；
∴AB=60$\sqrt{3}$-20$\sqrt{3}$=40$\sqrt{3}$米．
故答案为40$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．