Question

15．正八边形ABCDEFGH的半径为$\sqrt{2}$cm，则它的面积为8$\sqrt{2}$cm²．

Answer 1

分析 首先根据正八边形的性质得出AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=$\frac{360°}{8}$=45°，进而得出AC的长，即可得出S_{四边形AOCB}的面积，进而得出答案．

解答 解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=$\frac{360°}{8}$=45°，
∴∠AOC=90°，
∴AC=2$\sqrt{2}$，此时AC与BO垂直，
∴S_{四边形AOCB}=$\frac{1}{2}$BO×AC=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴正八边形面积为：2$\sqrt{2}$×$\frac{360}{9}$=8$\sqrt{2}$cm²．
故答案为：8$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOC=90°再利用勾股定理得出是解题关键．