Question

已知二次函数的图象以为顶点，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；

Answer 1

(1)；(2)与y轴交点（0，3），与x轴交点（-3，0）、（1，0）.

试题分析：（1）将A（-2，5），B（1，-4）代入y=x²+bx+c，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）分别把x=0，y=0，代入二次函数的解析式，求出对应的y值与x的值，进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标；
试题解析：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）²+4,
将B（2，-5）代入得：a=-1,
∴该函数的解析式为：y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3,
（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）,
令y=0，-x²-2x+3=0，解得：x₁=-3，x₂=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）.