Question

（2007•西城区二模）已知关于x的方程x²+3x=8-m有两个不相等的实数根．
（1）求m的最大整数是多少？
（2）将（1）中求出的m值，代入方程x²+3x=8-m中解出x的值．

Answer 1

分析：（1）根据△=b²-4ac，易得-4m+41＞0，解不等式可得m＜

41

4

，进而可求m的最大整数值是10；
（2）把m=10代入方程中，解关于x的方程，可得x₁=-1，x₂=-2．

解答：解：（1）由于方程x+3x-8+m=0有两个不相等的实数根，
所以，b²-4ac=3²-4×1×（-8+m）=-4m+41＞0，有m＜

41

4

，
故m的最大整数是10；
（2）当m=10时，原方程是x+3x+2=0，解得x=-2，x=-1．
所以，当m=10时，原方程的根是x₁=-1，x₂=-2．

点评：本题考查了根的判别式、因式分解法求方程的根，解题的关键是先求出m的取值范围．